- ^1.914/_3.054 + ^1.934/_3.084 + ^1.942/_3.022 + ^1.949/_3.087 - ^1.951/_3.101 - ^2.006/_3.107 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• 3.054 = 2 × 3 × 509
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.914; 3.054) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.914/_3.054 = - ^{(2 × 3 × 11 × 29)}/_{(2 × 3 × 509)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 509) : (2 × 3))} = - ³¹⁹/₅₀₉

• 1.934 = 2 × 967
• 3.084 = 2² × 3 × 257
• CMMDC (1.934; 3.084) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.934/_3.084 = ^{(2 × 967)}/_{(2² × 3 × 257)} = ^{((2 × 967) : 2)}/_{((2² × 3 × 257) : 2)} = ⁹⁶⁷/_1.542

• 1.942 = 2 × 971
• 3.022 = 2 × 1.511
• CMMDC (1.942; 3.022) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.942/_3.022 = ^{(2 × 971)}/_{(2 × 1.511)} = ^{((2 × 971) : 2)}/_{((2 × 1.511) : 2)} = ⁹⁷¹/_1.511

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.949 este număr prim
• 3.087 = 3² × 7³
• CMMDC (1.949; 3² × 7³) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.951 este număr prim
• 3.101 = 7 × 443
• CMMDC (1.951; 7 × 443) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.107 = 13 × 239
• CMMDC (2 × 17 × 59; 13 × 239) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 712.328.199.424.927 = 37 × 19.252.113.497.971
• 1.679.681.638.098.891.882 = 2¹⁰ × 79 × 4.099 × 5.065.496.369
• CMMDC (37 × 19.252.113.497.971; 2¹⁰ × 79 × 4.099 × 5.065.496.369) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.