- ^1.913/_3.035 + ^1.902/_3.047 + ^1.936/_3.003 - ^1.951/_3.053 + ^1.960/_3.078 - ^1.986/_3.066 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.913 este număr prim
• 3.035 = 5 × 607
• CMMDC (1.913; 5 × 607) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.902 = 2 × 3 × 317
• 3.047 = 11 × 277
• CMMDC (2 × 3 × 317; 11 × 277) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• 3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.936; 3.003) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.936/_3.003 = ^{(24 × 112)}/_{(3 × 7 × 11 × 13)} = ^{((24 × 112) : 11)}/_{((3 × 7 × 11 × 13) : 11)} = ¹⁷⁶/₂₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.951 este număr prim
• 3.053 = 43 × 71
• CMMDC (1.951; 43 × 71) = 1

• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.078 = 2 × 3⁴ × 19
• CMMDC (1.960; 3.078) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.960/_3.078 = ^{(23 × 5 × 72)}/_{(2 × 3⁴ × 19)} = ^{((23 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 19) : 2)} = ⁹⁸⁰/_1.539

• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
• CMMDC (1.986; 3.066) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.986/_3.066 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2 × 3 × 7 × 73)} = - ^{((2 × 3 × 331) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 73) : (2 × 3))} = - ³³¹/₅₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.296.235.648.855.341 = 114.199 × 28.863.962.459
• 288.642.864.746.981.745 = 2⁷ × 3 × 5 × 157 × 5.557 × 8.719 × 19.763
• CMMDC (114.199 × 28.863.962.459; 2⁷ × 3 × 5 × 157 × 5.557 × 8.719 × 19.763) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.