- ^1.909/_3.013 - ^1.903/_3.035 - ^1.912/_2.987 + ^1.950/_3.039 - ^1.894/_3.029 - ^1.967/_3.035 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.909 = 23 × 83
• 3.013 = 23 × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.909; 3.013) = 23

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.909/_3.013 = - ^{(23 × 83)}/_{(23 × 131)} = - ^{((23 × 83) : 23)}/_{((23 × 131) : 23)} = - ⁸³/₁₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.912 = 2³ × 239
• 2.987 = 29 × 103
• CMMDC (2³ × 239; 29 × 103) = 1

• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.039 = 3 × 1.013
• CMMDC (1.950; 3.039) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.950/_3.039 = ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(3 × 1.013)} = ^{((2 × 3 × 52 × 13) : 3)}/_{((3 × 1.013) : 3)} = ⁶⁵⁰/_1.013

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.894 = 2 × 947
• 3.029 = 13 × 233
• CMMDC (2 × 947; 13 × 233) = 1

• 3.870 = 2 × 3² × 5 × 43
• 3.035 = 5 × 607
• CMMDC (3.870; 3.035) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^3.870/_3.035 = - ^{(2 × 32 × 5 × 43)}/_{(5 × 607)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 43) : 5)}/_{((5 × 607) : 5)} = - ⁷⁷⁴/₆₀₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.116.837.357.733.938 = 2 × 3 × 43 × 1.953.977 × 2.215.393
• 728.792.555.986.183 = 13 × 29 × 103 × 131 × 233 × 607 × 1.013
• CMMDC (2 × 3 × 43 × 1.953.977 × 2.215.393; 13 × 29 × 103 × 131 × 233 × 607 × 1.013) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.