- ^1.907/_3.021 + ^1.895/_3.040 - ^1.933/_2.992 + ^1.947/_3.047 - ^1.958/_3.066 - ^1.982/_3.058 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.907 este număr prim
• 3.021 = 3 × 19 × 53
• CMMDC (1.907; 3 × 19 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.895 = 5 × 379
• 3.040 = 2⁵ × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.895; 3.040) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.895/_3.040 = ^{(5 × 379)}/_{(2⁵ × 5 × 19)} = ^{((5 × 379) : 5)}/_{((2⁵ × 5 × 19) : 5)} = ³⁷⁹/₆₀₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.933 este număr prim
• 2.992 = 2⁴ × 11 × 17
• CMMDC (1.933; 2⁴ × 11 × 17) = 1

• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.047 = 11 × 277
• CMMDC (1.947; 3.047) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.947/_3.047 = ^{(3 × 11 × 59)}/_{(11 × 277)} = ^{((3 × 11 × 59) : 11)}/_{((11 × 277) : 11)} = ¹⁷⁷/₂₇₇

• 1.958 = 2 × 11 × 89
• 3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
• CMMDC (1.958; 3.066) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.958/_3.066 = - ^{(2 × 11 × 89)}/_{(2 × 3 × 7 × 73)} = - ^{((2 × 11 × 89) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 73) : 2)} = - ⁹⁷⁹/_1.533

• 1.982 = 2 × 991
• 3.058 = 2 × 11 × 139
• CMMDC (1.982; 3.058) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.982/_3.058 = - ^{(2 × 991)}/_{(2 × 11 × 139)} = - ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2 × 11 × 139) : 2)} = - ⁹⁹¹/_1.529

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 462.991.424.090.003 = 223 × 2.076.194.726.861
• 355.678.635.762.912 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 53 × 73 × 139 × 277
• CMMDC (223 × 2.076.194.726.861; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 53 × 73 × 139 × 277) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.