- ^1.901/_1.152 - ^1.126/_1.852 - ^1.189/_1.847 - ^1.225/_1.890 + ^1.128/_8.076 + ^1.880/_1.152 + ^1.173/_1.924 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.126 = 2 × 563
• 1.852 = 2² × 463
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.126; 1.852) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.126/_1.852 = - ^{(2 × 563)}/_{(2² × 463)} = - ^{((2 × 563) : 2)}/_{((2² × 463) : 2)} = - ⁵⁶³/₉₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.189 = 29 × 41
• 1.847 este număr prim
• CMMDC (29 × 41; 1.847) = 1

• 1.225 = 5² × 7²
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• CMMDC (1.225; 1.890) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.225/_1.890 = - ^{(52 × 72)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((52 × 72) : (5 × 7))}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : (5 × 7))} = - ³⁵/₅₄

• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 8.076 = 2² × 3 × 673
• CMMDC (1.128; 8.076) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.128/_8.076 = ^{(23 × 3 × 47)}/_{(2² × 3 × 673)} = ^{((23 × 3 × 47) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 673) : (2² × 3))} = ⁹⁴/₆₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.173 = 3 × 17 × 23
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• CMMDC (3 × 17 × 23; 2² × 13 × 37) = 1

• 21 = 3 × 7
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• CMMDC (21; 1.152) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ²¹/_1.152 = - ^{(3 × 7)}/_{(2⁷ × 3²)} = - ^{((3 × 7) : 3)}/_{((2⁷ × 3²) : 3)} = - ⁷/₃₈₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.118.182.290.913.639 = 7 × 43² × 1.201 × 1.423 × 50.551
• 956.713.188.532.608 = 2⁷ × 3³ × 13 × 37 × 463 × 673 × 1.847
• CMMDC (7 × 43² × 1.201 × 1.423 × 50.551; 2⁷ × 3³ × 13 × 37 × 463 × 673 × 1.847) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.