- ^1.900/_1.181 + ^1.144/_1.824 + ^1.233/_1.829 - ^1.254/_1.872 - ^1.157/_8.116 + ^1.844/_1.168 + ^1.180/_1.898 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.900 = 2² × 5² × 19
• 1.181 este număr prim
• CMMDC (2² × 5² × 19; 1.181) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• 1.824 = 2⁵ × 3 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.144; 1.824) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.144/_1.824 = ^{(23 × 11 × 13)}/_{(2⁵ × 3 × 19)} = ^{((23 × 11 × 13) : 23 )}/_{((2⁵ × 3 × 19) : 2³ )} = ¹⁴³/₂₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.233 = 3² × 137
• 1.829 = 31 × 59
• CMMDC (3² × 137; 31 × 59) = 1

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• CMMDC (1.254; 1.872) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.254/_1.872 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2⁴ × 3² × 13)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 13) : (2 × 3))} = - ²⁰⁹/₃₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.157 = 13 × 89
• 8.116 = 2² × 2.029
• CMMDC (13 × 89; 2² × 2.029) = 1

• 1.844 = 2² × 461
• 1.168 = 2⁴ × 73
• CMMDC (1.844; 1.168) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.844/_1.168 = ^{(22 × 461)}/_{(2⁴ × 73)} = ^{((22 × 461) : 22 )}/_{((2⁴ × 73) : 2² )} = ⁴⁶¹/₂₉₂

• 1.180 = 2² × 5 × 59
• 1.898 = 2 × 13 × 73
• CMMDC (1.180; 1.898) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.180/_1.898 = ^{(22 × 5 × 59)}/_{(2 × 13 × 73)} = ^{((22 × 5 × 59) : 2)}/_{((2 × 13 × 73) : 2)} = ⁵⁹⁰/₉₄₉

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.049.414.038.455.583 = 23 × 3.457 × 25.775.226.553
• 1.896.604.188.001.224 = 2³ × 3 × 13 × 19 × 31 × 59 × 73 × 1.181 × 2.029
• CMMDC (23 × 3.457 × 25.775.226.553; 2³ × 3 × 13 × 19 × 31 × 59 × 73 × 1.181 × 2.029) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.