- ^1.896/_3.037 + ^1.912/_3.060 + ^1.930/_2.992 - ^1.941/_3.059 + ^1.936/_3.072 + ^1.980/_3.077 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.896 = 2³ × 3 × 79
• 3.037 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 79; 3.037) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.912 = 2³ × 239
• 3.060 = 2² × 3² × 5 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.912; 3.060) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.912/_3.060 = ^{(23 × 239)}/_{(2² × 3² × 5 × 17)} = ^{((23 × 239) : 22 )}/_{((2² × 3² × 5 × 17) : 2² )} = ⁴⁷⁸/₇₆₅

• 1.930 = 2 × 5 × 193
• 2.992 = 2⁴ × 11 × 17
• CMMDC (1.930; 2.992) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.930/_2.992 = ^{(2 × 5 × 193)}/_{(2⁴ × 11 × 17)} = ^{((2 × 5 × 193) : 2)}/_{((2⁴ × 11 × 17) : 2)} = ⁹⁶⁵/_1.496

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.941 = 3 × 647
• 3.059 = 7 × 19 × 23
• CMMDC (3 × 647; 7 × 19 × 23) = 1

• 1.936 = 2⁴ × 11²
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• CMMDC (1.936; 3.072) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.936/_3.072 = ^{(24 × 112)}/_{(2¹⁰ × 3)} = ^{((24 × 112) : 24 )}/_{((2¹⁰ × 3) : 2⁴ )} = ¹²¹/₁₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.077 = 17 × 181
• CMMDC (2² × 3² × 5 × 11; 17 × 181) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.163.480.913.306.031 = 971 × 1.198.229.570.861
• 905.601.093.122.880 = 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 181 × 3.037
• CMMDC (971 × 1.198.229.570.861; 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 181 × 3.037) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.