- ^1.883/_2.993 + ^1.874/_3.004 - ^1.905/_2.955 - ^1.920/_3.016 + ^1.934/_3.037 + ^1.957/_3.021 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.883 = 7 × 269
• 2.993 = 41 × 73
• CMMDC (7 × 269; 41 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.874 = 2 × 937
• 3.004 = 2² × 751
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.874; 3.004) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.874/_3.004 = ^{(2 × 937)}/_{(2² × 751)} = ^{((2 × 937) : 2)}/_{((2² × 751) : 2)} = ⁹³⁷/_1.502

• 1.905 = 3 × 5 × 127
• 2.955 = 3 × 5 × 197
• CMMDC (1.905; 2.955) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.905/_2.955 = - ^{(3 × 5 × 127)}/_{(3 × 5 × 197)} = - ^{((3 × 5 × 127) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 197) : (3 × 5))} = - ¹²⁷/₁₉₇

• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• 3.016 = 2³ × 13 × 29
• CMMDC (1.920; 3.016) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.920/_3.016 = - ^{(27 × 3 × 5)}/_{(2³ × 13 × 29)} = - ^{((27 × 3 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 29) : 2³ )} = - ²⁴⁰/₃₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.934 = 2 × 967
• 3.037 este număr prim
• CMMDC (2 × 967; 3.037) = 1

• 1.957 = 19 × 103
• 3.021 = 3 × 19 × 53
• CMMDC (1.957; 3.021) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.957/_3.021 = ^{(19 × 103)}/_{(3 × 19 × 53)} = ^{((19 × 103) : 19)}/_{((3 × 19 × 53) : 19)} = ¹⁰³/₁₅₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 316.512.336.761.039 = 1.871 × 169.167.470.209
• 161.222.682.217.303.122 = 2⁵ × 107 × 4.253 × 57.041 × 194.093
• CMMDC (1.871 × 169.167.470.209; 2⁵ × 107 × 4.253 × 57.041 × 194.093) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.