- ^1.881/_2.996 - ^1.870/_3.005 + ^1.910/_2.956 - ^1.922/_3.006 + ^1.935/_3.040 + ^1.959/_3.016 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.881 = 3² × 11 × 19
• 2.996 = 2² × 7 × 107
• CMMDC (3² × 11 × 19; 2² × 7 × 107) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
• 3.005 = 5 × 601
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.870; 3.005) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.870/_3.005 = - ^{(2 × 5 × 11 × 17)}/_{(5 × 601)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 17) : 5)}/_{((5 × 601) : 5)} = - ³⁷⁴/₆₀₁

• 1.910 = 2 × 5 × 191
• 2.956 = 2² × 739
• CMMDC (1.910; 2.956) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.910/_2.956 = ^{(2 × 5 × 191)}/_{(2² × 739)} = ^{((2 × 5 × 191) : 2)}/_{((2² × 739) : 2)} = ⁹⁵⁵/_1.478

• 1.922 = 2 × 31²
• 3.006 = 2 × 3² × 167
• CMMDC (1.922; 3.006) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.922/_3.006 = - ^{(2 × 312)}/_{(2 × 3² × 167)} = - ^{((2 × 312) : 2)}/_{((2 × 3² × 167) : 2)} = - ⁹⁶¹/_1.503

• 1.935 = 3² × 5 × 43
• 3.040 = 2⁵ × 5 × 19
• CMMDC (1.935; 3.040) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.935/_3.040 = ^{(32 × 5 × 43)}/_{(2⁵ × 5 × 19)} = ^{((32 × 5 × 43) : 5)}/_{((2⁵ × 5 × 19) : 5)} = ³⁸⁷/₆₀₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.959 = 3 × 653
• 3.016 = 2³ × 13 × 29
• CMMDC (3 × 653; 2³ × 13 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.890.347.694.424.903 = 17 × 1.153 × 249.494.806.103
• 114.605.283.064.472.928 = 2⁵ × 3² × 7 × 13 × 19 × 29 × 107 × 167 × 601 × 739
• CMMDC (17 × 1.153 × 249.494.806.103; 2⁵ × 3² × 7 × 13 × 19 × 29 × 107 × 167 × 601 × 739) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.