- ^1.878/_2.792 + ^1.883/_2.775 - ^1.768/_2.797 + ^1.858/_2.825 - ^1.817/_2.909 + ^1.785/_2.880 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• 2.792 = 2³ × 349
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.878; 2.792) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.878/_2.792 = - ^{(2 × 3 × 313)}/_{(2³ × 349)} = - ^{((2 × 3 × 313) : 2)}/_{((2³ × 349) : 2)} = - ⁹³⁹/_1.396

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.883 = 7 × 269
• 2.775 = 3 × 5² × 37
• CMMDC (7 × 269; 3 × 5² × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.768 = 2³ × 13 × 17
• 2.797 este număr prim
• CMMDC (2³ × 13 × 17; 2.797) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.858 = 2 × 929
• 2.825 = 5² × 113
• CMMDC (2 × 929; 5² × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.817 = 23 × 79
• 2.909 este număr prim
• CMMDC (23 × 79; 2.909) = 1

• 1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
• 2.880 = 2⁶ × 3² × 5
• CMMDC (1.785; 2.880) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.785/_2.880 = ^{(3 × 5 × 7 × 17)}/_{(2⁶ × 3² × 5)} = ^{((3 × 5 × 7 × 17) : (3 × 5))}/_{((2⁶ × 3² × 5) : (3 × 5))} = ¹¹⁹/₁₉₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.521.244.278.753.751 = 1.070.501 × 1.421.058.251
• 56.987.948.020.497.600 = 2⁶ × 3 × 5² × 37 × 113 × 349 × 2.797 × 2.909
• CMMDC (1.070.501 × 1.421.058.251; 2⁶ × 3 × 5² × 37 × 113 × 349 × 2.797 × 2.909) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.