- ^1.876/_3.006 + ^1.890/_3.032 - ^1.913/_2.962 + ^1.917/_3.028 + ^1.911/_3.036 - ^1.956/_3.048 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• 3.006 = 2 × 3² × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.876; 3.006) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.876/_3.006 = - ^{(22 × 7 × 67)}/_{(2 × 3² × 167)} = - ^{((22 × 7 × 67) : 2)}/_{((2 × 3² × 167) : 2)} = - ⁹³⁸/_1.503

• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• 3.032 = 2³ × 379
• CMMDC (1.890; 3.032) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.890/_3.032 = ^{(2 × 33 × 5 × 7)}/_{(2³ × 379)} = ^{((2 × 33 × 5 × 7) : 2)}/_{((2³ × 379) : 2)} = ⁹⁴⁵/_1.516

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.913 este număr prim
• 2.962 = 2 × 1.481
• CMMDC (1.913; 2 × 1.481) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.917 = 3³ × 71
• 3.028 = 2² × 757
• CMMDC (3³ × 71; 2² × 757) = 1

• 1.911 = 3 × 7² × 13
• 3.036 = 2² × 3 × 11 × 23
• CMMDC (1.911; 3.036) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.911/_3.036 = ^{(3 × 72 × 13)}/_{(2² × 3 × 11 × 23)} = ^{((3 × 72 × 13) : 3)}/_{((2² × 3 × 11 × 23) : 3)} = ⁶³⁷/_1.012

• 1.956 = 2² × 3 × 163
• 3.048 = 2³ × 3 × 127
• CMMDC (1.956; 3.048) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.956/_3.048 = - ^{(22 × 3 × 163)}/_{(2³ × 3 × 127)} = - ^{((22 × 3 × 163) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 127) : (2² × 3))} = - ¹⁶³/₂₅₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.115.685.645.908.997 = 163 × 277 × 46.858.001.947
• 82.079.246.715.365.196 = 2⁴ × 5² × 7 × 29.314.016.684.059
• CMMDC (163 × 277 × 46.858.001.947; 2⁴ × 5² × 7 × 29.314.016.684.059) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.