- ^1.876/_2.960 - ^1.863/_2.982 - ^1.886/_2.937 + ^1.917/_2.992 + ^1.887/_2.985 + ^1.942/_2.987 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.876 = 2² × 7 × 67
• 2.960 = 2⁴ × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.876; 2.960) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.876/_2.960 = - ^{(22 × 7 × 67)}/_{(2⁴ × 5 × 37)} = - ^{((22 × 7 × 67) : 22 )}/_{((2⁴ × 5 × 37) : 2² )} = - ⁴⁶⁹/₇₄₀

• 1.863 = 3⁴ × 23
• 2.982 = 2 × 3 × 7 × 71
• CMMDC (1.863; 2.982) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.863/_2.982 = - ^{(34 × 23)}/_{(2 × 3 × 7 × 71)} = - ^{((34 × 23) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 71) : 3)} = - ⁶²¹/₉₉₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.886 = 2 × 23 × 41
• 2.937 = 3 × 11 × 89
• CMMDC (2 × 23 × 41; 3 × 11 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.917 = 3³ × 71
• 2.992 = 2⁴ × 11 × 17
• CMMDC (3³ × 71; 2⁴ × 11 × 17) = 1

• 1.887 = 3 × 17 × 37
• 2.985 = 3 × 5 × 199
• CMMDC (1.887; 2.985) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.887/_2.985 = ^{(3 × 17 × 37)}/_{(3 × 5 × 199)} = ^{((3 × 17 × 37) : 3)}/_{((3 × 5 × 199) : 3)} = ⁶²⁹/₉₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.942 = 2 × 971
• 2.987 = 29 × 103
• CMMDC (2 × 971; 29 × 103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 975.197.065.184.239 = 122.327 × 7.972.050.857
• 43.660.556.475.468.240 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 71 × 89 × 103 × 199
• CMMDC (122.327 × 7.972.050.857; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 71 × 89 × 103 × 199) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.