- ^1.872/_2.947 - ^1.851/_2.958 + ^1.863/_2.919 + ^1.908/_2.966 - ^1.868/_2.963 + ^1.926/_2.968 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• 2.947 = 7 × 421
• CMMDC (2⁴ × 3² × 13; 7 × 421) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.851 = 3 × 617
• 2.958 = 2 × 3 × 17 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.851; 2.958) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.851/_2.958 = - ^{(3 × 617)}/_{(2 × 3 × 17 × 29)} = - ^{((3 × 617) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 29) : 3)} = - ⁶¹⁷/₉₈₆

• 1.863 = 3⁴ × 23
• 2.919 = 3 × 7 × 139
• CMMDC (1.863; 2.919) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.863/_2.919 = ^{(34 × 23)}/_{(3 × 7 × 139)} = ^{((34 × 23) : 3)}/_{((3 × 7 × 139) : 3)} = ⁶²¹/₉₇₃

• 1.908 = 2² × 3² × 53
• 2.966 = 2 × 1.483
• CMMDC (1.908; 2.966) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.908/_2.966 = ^{(22 × 32 × 53)}/_{(2 × 1.483)} = ^{((22 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.483) : 2)} = ⁹⁵⁴/_1.483

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.868 = 2² × 467
• 2.963 este număr prim
• CMMDC (2² × 467; 2.963) = 1

• 1.926 = 2 × 3² × 107
• 2.968 = 2³ × 7 × 53
• CMMDC (1.926; 2.968) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.926/_2.968 = ^{(2 × 32 × 107)}/_{(2³ × 7 × 53)} = ^{((2 × 32 × 107) : 2)}/_{((2³ × 7 × 53) : 2)} = ⁹⁶³/_1.484

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.340.649.304.049.731 este număr prim
• 188.126.735.250.571.012 = 2⁸ × 3 × 79 × 569 × 5.449.415.731
• CMMDC (7.340.649.304.049.731; 2⁸ × 3 × 79 × 569 × 5.449.415.731) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.