- ¹⁸⁷/₈₃ + ⁷⁴/₁₄₂ - ⁸²/₁₆₄ - ⁸⁰/₁₆₀ - ¹⁰²/_6.423 + ¹⁴⁷/₆₆ + ¹⁰⁵/₂₁₁ + ⁹⁵/₂₅₇ - ⁸⁷/₃₇₉ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
187 = 11 × 17
• 83 este număr prim
• CMMDC (11 × 17; 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 74 = 2 × 37
• 142 = 2 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (74; 142) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁴/₁₄₂ = ^{(2 × 37)}/_{(2 × 71)} = ^{((2 × 37) : 2)}/_{((2 × 71) : 2)} = ³⁷/₇₁

• 82 = 2 × 41
• 164 = 2² × 41
• CMMDC (82; 164) = 2 × 41 = 82

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸²/₁₆₄ = - ^{(2 × 41)}/_{(2² × 41)} = - ^{((2 × 41) : (2 × 41))}/_{((2² × 41) : (2 × 41))} = - ¹/₂

• 80 = 2⁴ × 5
• 160 = 2⁵ × 5
• CMMDC (80; 160) = 2⁴ × 5 = 80

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰/₁₆₀ = - ^{(24 × 5)}/_{(2⁵ × 5)} = - ^{((24 × 5) : (24 × 5))}/_{((2⁵ × 5) : (2⁴ × 5))} = - ¹/₂

• 102 = 2 × 3 × 17
• 6.423 = 3 × 2.141
• CMMDC (102; 6.423) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁰²/_6.423 = - ^{(2 × 3 × 17)}/_{(3 × 2.141)} = - ^{((2 × 3 × 17) : 3)}/_{((3 × 2.141) : 3)} = - ³⁴/_2.141

• 147 = 3 × 7²
• 66 = 2 × 3 × 11
• CMMDC (147; 66) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁴⁷/₆₆ = ^{(3 × 72)}/_{(2 × 3 × 11)} = ^{((3 × 72) : 3)}/_{((2 × 3 × 11) : 3)} = ⁴⁹/₂₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
105 = 3 × 5 × 7
• 211 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 7; 211) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
95 = 5 × 19
• 257 este număr prim
• CMMDC (5 × 19; 257) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
87 = 3 × 29
• 379 este număr prim
• CMMDC (3 × 29; 379) = 1

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.373.461.707.679.519 = 3² × 41 × 8.269 × 17.569 × 118.891
• 5.704.670.671.350.838 = 2 × 11 × 71 × 83 × 211 × 257 × 379 × 2.141
• CMMDC (3² × 41 × 8.269 × 17.569 × 118.891; 2 × 11 × 71 × 83 × 211 × 257 × 379 × 2.141) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.