- ^1.863/_2.993 + ^1.878/_3.022 - ^1.886/_2.950 + ^1.903/_3.015 + ^1.924/_3.034 - ^1.943/_3.021 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.863 = 3⁴ × 23
• 2.993 = 41 × 73
• CMMDC (3⁴ × 23; 41 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• 3.022 = 2 × 1.511
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.878; 3.022) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.878/_3.022 = ^{(2 × 3 × 313)}/_{(2 × 1.511)} = ^{((2 × 3 × 313) : 2)}/_{((2 × 1.511) : 2)} = ⁹³⁹/_1.511

• 1.886 = 2 × 23 × 41
• 2.950 = 2 × 5² × 59
• CMMDC (1.886; 2.950) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.886/_2.950 = - ^{(2 × 23 × 41)}/_{(2 × 5² × 59)} = - ^{((2 × 23 × 41) : 2)}/_{((2 × 5² × 59) : 2)} = - ⁹⁴³/_1.475

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.903 = 11 × 173
• 3.015 = 3² × 5 × 67
• CMMDC (11 × 173; 3² × 5 × 67) = 1

• 1.924 = 2² × 13 × 37
• 3.034 = 2 × 37 × 41
• CMMDC (1.924; 3.034) = 2 × 37 = 74

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.924/_3.034 = ^{(22 × 13 × 37)}/_{(2 × 37 × 41)} = ^{((22 × 13 × 37) : (2 × 37))}/_{((2 × 37 × 41) : (2 × 37))} = ²⁶/₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.943 = 29 × 67
• 3.021 = 3 × 19 × 53
• CMMDC (29 × 67; 3 × 19 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 73.607.523.099.559 = 479 × 14.683 × 10.465.787
• 4.050.512.569.312.425 = 3² × 5² × 19 × 41 × 53 × 59 × 67 × 73 × 1.511
• CMMDC (479 × 14.683 × 10.465.787; 3² × 5² × 19 × 41 × 53 × 59 × 67 × 73 × 1.511) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.