- ^1.862/_2.983 + ^1.872/_3.003 - ^1.892/_2.939 - ^1.895/_3.014 + ^1.915/_3.008 + ^1.941/_3.005 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.862 = 2 × 7² × 19
• 2.983 = 19 × 157
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.862; 2.983) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.862/_2.983 = - ^{(2 × 72 × 19)}/_{(19 × 157)} = - ^{((2 × 72 × 19) : 19)}/_{((19 × 157) : 19)} = - ⁹⁸/₁₅₇

• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• 3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• CMMDC (1.872; 3.003) = 3 × 13 = 39

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.872/_3.003 = ^{(24 × 32 × 13)}/_{(3 × 7 × 11 × 13)} = ^{((24 × 32 × 13) : (3 × 13))}/_{((3 × 7 × 11 × 13) : (3 × 13))} = ⁴⁸/₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.892 = 2² × 11 × 43
• 2.939 este număr prim
• CMMDC (2² × 11 × 43; 2.939) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.895 = 5 × 379
• 3.014 = 2 × 11 × 137
• CMMDC (5 × 379; 2 × 11 × 137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.915 = 5 × 383
• 3.008 = 2⁶ × 47
• CMMDC (5 × 383; 2⁶ × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.941 = 3 × 647
• 3.005 = 5 × 601
• CMMDC (3 × 647; 5 × 601) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 406.670.779.915.541 = 229 × 823 × 2.157.782.423
• 43.997.990.242.902.080 = 2⁶ × 5 × 7 × 11 × 47 × 137 × 157 × 601 × 2.939
• CMMDC (229 × 823 × 2.157.782.423; 2⁶ × 5 × 7 × 11 × 47 × 137 × 157 × 601 × 2.939) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.