- ^1.857/_2.976 + ^1.869/_3.011 - ^1.881/_2.937 - ^1.894/_3.006 + ^1.917/_3.020 + ^1.938/_3.017 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.857 = 3 × 619
• 2.976 = 2⁵ × 3 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.857; 2.976) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.857/_2.976 = - ^{(3 × 619)}/_{(2⁵ × 3 × 31)} = - ^{((3 × 619) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 31) : 3)} = - ⁶¹⁹/₉₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.869 = 3 × 7 × 89
• 3.011 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 89; 3.011) = 1

• 1.881 = 3² × 11 × 19
• 2.937 = 3 × 11 × 89
• CMMDC (1.881; 2.937) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.881/_2.937 = - ^{(32 × 11 × 19)}/_{(3 × 11 × 89)} = - ^{((32 × 11 × 19) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 89) : (3 × 11))} = - ⁵⁷/₈₉

• 1.894 = 2 × 947
• 3.006 = 2 × 3² × 167
• CMMDC (1.894; 3.006) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.894/_3.006 = - ^{(2 × 947)}/_{(2 × 3² × 167)} = - ^{((2 × 947) : 2)}/_{((2 × 3² × 167) : 2)} = - ⁹⁴⁷/_1.503

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.917 = 3³ × 71
• 3.020 = 2² × 5 × 151
• CMMDC (3³ × 71; 2² × 5 × 151) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• 3.017 = 7 × 431
• CMMDC (2 × 3 × 17 × 19; 7 × 431) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.037.603.018.159.499 = 80.833 × 37.578.749.003
• 910.109.560.801.623.840 = 2⁸ × 37 × 159.721 × 601.575.259
• CMMDC (80.833 × 37.578.749.003; 2⁸ × 37 × 159.721 × 601.575.259) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.