- ^1.848/_2.680 + ^1.757/_2.731 - ^1.764/_2.745 - ^1.798/_2.764 - ^1.768/_2.838 + ^1.770/_2.805 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.848 = 2³ × 3 × 7 × 11
• 2.680 = 2³ × 5 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.848; 2.680) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.848/_2.680 = - ^{(23 × 3 × 7 × 11)}/_{(2³ × 5 × 67)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 11) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 67) : 2³ )} = - ²³¹/₃₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.757 = 7 × 251
• 2.731 este număr prim
• CMMDC (7 × 251; 2.731) = 1

• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• 2.745 = 3² × 5 × 61
• CMMDC (1.764; 2.745) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.764/_2.745 = - ^{(22 × 32 × 72)}/_{(3² × 5 × 61)} = - ^{((22 × 32 × 72) : 32 )}/_{((3² × 5 × 61) : 3² )} = - ¹⁹⁶/₃₀₅

• 1.798 = 2 × 29 × 31
• 2.764 = 2² × 691
• CMMDC (1.798; 2.764) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.798/_2.764 = - ^{(2 × 29 × 31)}/_{(2² × 691)} = - ^{((2 × 29 × 31) : 2)}/_{((2² × 691) : 2)} = - ⁸⁹⁹/_1.382

• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• 2.838 = 2 × 3 × 11 × 43
• CMMDC (1.768; 2.838) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.768/_2.838 = - ^{(23 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 11 × 43)} = - ^{((23 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 43) : 2)} = - ⁸⁸⁴/_1.419

• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• 2.805 = 3 × 5 × 11 × 17
• CMMDC (1.770; 2.805) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.770/_2.805 = ^{(2 × 3 × 5 × 59)}/_{(3 × 5 × 11 × 17)} = ^{((2 × 3 × 5 × 59) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 11 × 17) : (3 × 5))} = ¹¹⁸/₁₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.476.891.053.174.913 = 23 × 269 × 44.221 × 9.053.119
• 1.860.525.822.618.210 = 2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 43 × 61 × 67 × 691 × 2.731
• CMMDC (23 × 269 × 44.221 × 9.053.119; 2 × 3 × 5 × 11 × 17 × 43 × 61 × 67 × 691 × 2.731) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.