- ^1.846/_2.974 + ^1.863/_3.000 - ^1.876/_2.928 - ^1.888/_2.999 + ^1.911/_3.005 + ^1.933/_2.994 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.846 = 2 × 13 × 71
• 2.974 = 2 × 1.487
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.846; 2.974) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.846/_2.974 = - ^{(2 × 13 × 71)}/_{(2 × 1.487)} = - ^{((2 × 13 × 71) : 2)}/_{((2 × 1.487) : 2)} = - ⁹²³/_1.487

• 1.863 = 3⁴ × 23
• 3.000 = 2³ × 3 × 5³
• CMMDC (1.863; 3.000) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.863/_3.000 = ^{(34 × 23)}/_{(2³ × 3 × 5³)} = ^{((34 × 23) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5³) : 3)} = ⁶²¹/_1.000

• 1.876 = 2² × 7 × 67
• 2.928 = 2⁴ × 3 × 61
• CMMDC (1.876; 2.928) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.876/_2.928 = - ^{(22 × 7 × 67)}/_{(2⁴ × 3 × 61)} = - ^{((22 × 7 × 67) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 61) : 2² )} = - ⁴⁶⁹/₇₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.888 = 2⁵ × 59
• 2.999 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 59; 2.999) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.911 = 3 × 7² × 13
• 3.005 = 5 × 601
• CMMDC (3 × 7² × 13; 5 × 601) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.933 este număr prim
• 2.994 = 2 × 3 × 499
• CMMDC (1.933; 2 × 3 × 499) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.838.617.722.772.191 = 59 × 151 × 318.623.607.899
• 244.744.838.521.221.000 = 2⁷ × 193 × 3.217 × 22.669 × 135.851
• CMMDC (59 × 151 × 318.623.607.899; 2⁷ × 193 × 3.217 × 22.669 × 135.851) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.