- ^1.845/_2.911 - ^1.827/_2.917 + ^1.832/_2.860 - ^1.863/_2.936 + ^1.845/_2.922 - ^1.896/_2.922 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.845 = 3² × 5 × 41
• 2.911 = 41 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.845; 2.911) = 41

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.845/_2.911 = - ^{(32 × 5 × 41)}/_{(41 × 71)} = - ^{((32 × 5 × 41) : 41)}/_{((41 × 71) : 41)} = - ⁴⁵/₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.827 = 3² × 7 × 29
• 2.917 este număr prim
• CMMDC (3² × 7 × 29; 2.917) = 1

• 1.832 = 2³ × 229
• 2.860 = 2² × 5 × 11 × 13
• CMMDC (1.832; 2.860) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.832/_2.860 = ^{(23 × 229)}/_{(2² × 5 × 11 × 13)} = ^{((23 × 229) : 22 )}/_{((2² × 5 × 11 × 13) : 2² )} = ⁴⁵⁸/₇₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.863 = 3⁴ × 23
• 2.936 = 2³ × 367
• CMMDC (3⁴ × 23; 2³ × 367) = 1

• 51 = 3 × 17
• 2.922 = 2 × 3 × 487
• CMMDC (51; 2.922) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵¹/_2.922 = - ^{(3 × 17)}/_{(2 × 3 × 487)} = - ^{((3 × 17) : 3)}/_{((2 × 3 × 487) : 3)} = - ¹⁷/₉₇₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 269.230.031.779.853 este număr prim
• 211.731.674.457.160 = 2³ × 5 × 11 × 13 × 71 × 367 × 487 × 2.917
• CMMDC (269.230.031.779.853; 2³ × 5 × 11 × 13 × 71 × 367 × 487 × 2.917) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.