- ^1.839/_2.948 + ^1.825/_2.927 + ^1.853/_2.858 - ^1.878/_2.926 - ^1.850/_2.910 + ^1.896/_2.945 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.839 = 3 × 613
• 2.948 = 2² × 11 × 67
• CMMDC (3 × 613; 2² × 11 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.825 = 5² × 73
• 2.927 este număr prim
• CMMDC (5² × 73; 2.927) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.853 = 17 × 109
• 2.858 = 2 × 1.429
• CMMDC (17 × 109; 2 × 1.429) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• 2.926 = 2 × 7 × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.878; 2.926) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.878/_2.926 = - ^{(2 × 3 × 313)}/_{(2 × 7 × 11 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 313) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 19) : 2)} = - ⁹³⁹/_1.463

• 1.850 = 2 × 5² × 37
• 2.910 = 2 × 3 × 5 × 97
• CMMDC (1.850; 2.910) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.850/_2.910 = - ^{(2 × 52 × 37)}/_{(2 × 3 × 5 × 97)} = - ^{((2 × 52 × 37) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 97) : (2 × 5))} = - ¹⁸⁵/₂₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.896 = 2³ × 3 × 79
• 2.945 = 5 × 19 × 31
• CMMDC (2³ × 3 × 79; 5 × 19 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.056.329.307.274.793 = 29 × 1.335.287 × 27.278.891
• 73.970.534.785.284.060 = 2⁵ × 2,3115792120401E+15
• CMMDC (29 × 1.335.287 × 27.278.891; 2⁵ × 2,3115792120401E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.