- ^1.832/_2.931 + ^1.848/_2.970 - ^1.861/_2.898 + ^1.872/_2.960 - ^1.865/_2.971 - ^1.903/_2.963 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.832 = 2³ × 229
• 2.931 = 3 × 977
• CMMDC (2³ × 229; 3 × 977) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.848 = 2³ × 3 × 7 × 11
• 2.970 = 2 × 3³ × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.848; 2.970) = 2 × 3 × 11 = 66

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.848/_2.970 = ^{(23 × 3 × 7 × 11)}/_{(2 × 3³ × 5 × 11)} = ^{((23 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3 × 11))}/_{((2 × 3³ × 5 × 11) : (2 × 3 × 11))} = ²⁸/₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.861 este număr prim
• 2.898 = 2 × 3² × 7 × 23
• CMMDC (1.861; 2 × 3² × 7 × 23) = 1

• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• 2.960 = 2⁴ × 5 × 37
• CMMDC (1.872; 2.960) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.872/_2.960 = ^{(24 × 32 × 13)}/_{(2⁴ × 5 × 37)} = ^{((24 × 32 × 13) : 24 )}/_{((2⁴ × 5 × 37) : 2⁴ )} = ¹¹⁷/₁₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.865 = 5 × 373
• 2.971 este număr prim
• CMMDC (5 × 373; 2.971) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.903 = 11 × 173
• 2.963 este număr prim
• CMMDC (11 × 173; 2.963) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.913.864.002.556.907 = 101 × 58.553.108.936.207
• 4.611.040.922.357.730 = 2 × 3² × 5 × 7 × 23 × 37 × 977 × 2.963 × 2.971
• CMMDC (101 × 58.553.108.936.207; 2 × 3² × 5 × 7 × 23 × 37 × 977 × 2.963 × 2.971) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.