- ^1.830/_2.915 - ^1.837/_2.939 + ^1.855/_2.871 + ^1.863/_2.946 + ^1.869/_2.964 - ^1.901/_2.945 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
• 2.915 = 5 × 11 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.830; 2.915) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.830/_2.915 = - ^{(2 × 3 × 5 × 61)}/_{(5 × 11 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 61) : 5)}/_{((5 × 11 × 53) : 5)} = - ³⁶⁶/₅₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.837 = 11 × 167
• 2.939 este număr prim
• CMMDC (11 × 167; 2.939) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.855 = 5 × 7 × 53
• 2.871 = 3² × 11 × 29
• CMMDC (5 × 7 × 53; 3² × 11 × 29) = 1

• 1.863 = 3⁴ × 23
• 2.946 = 2 × 3 × 491
• CMMDC (1.863; 2.946) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.863/_2.946 = ^{(34 × 23)}/_{(2 × 3 × 491)} = ^{((34 × 23) : 3)}/_{((2 × 3 × 491) : 3)} = ⁶²¹/₉₈₂

• 1.869 = 3 × 7 × 89
• 2.964 = 2² × 3 × 13 × 19
• CMMDC (1.869; 2.964) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.869/_2.964 = ^{(3 × 7 × 89)}/_{(2² × 3 × 13 × 19)} = ^{((3 × 7 × 89) : 3)}/_{((2² × 3 × 13 × 19) : 3)} = ⁶²³/₉₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.901 este număr prim
• 2.945 = 5 × 19 × 31
• CMMDC (1.901; 5 × 19 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 360.989.582.698.621 = 17 × 1.409 × 15.070.746.157
• 33.626.276.756.109.180 = 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 491 × 2.939
• CMMDC (17 × 1.409 × 15.070.746.157; 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 491 × 2.939) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.