- ^1.826/_2.920 + ^1.833/_2.939 + ^1.854/_2.877 - ^1.856/_2.948 - ^1.864/_2.959 + ^1.900/_2.948 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.826 = 2 × 11 × 83
• 2.920 = 2³ × 5 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.826; 2.920) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.826/_2.920 = - ^{(2 × 11 × 83)}/_{(2³ × 5 × 73)} = - ^{((2 × 11 × 83) : 2)}/_{((2³ × 5 × 73) : 2)} = - ⁹¹³/_1.460

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.833 = 3 × 13 × 47
• 2.939 este număr prim
• CMMDC (3 × 13 × 47; 2.939) = 1

• 1.854 = 2 × 3² × 103
• 2.877 = 3 × 7 × 137
• CMMDC (1.854; 2.877) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.854/_2.877 = ^{(2 × 32 × 103)}/_{(3 × 7 × 137)} = ^{((2 × 32 × 103) : 3)}/_{((3 × 7 × 137) : 3)} = ⁶¹⁸/₉₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.864 = 2³ × 233
• 2.959 = 11 × 269
• CMMDC (2³ × 233; 11 × 269) = 1

• 44 = 2² × 11
• 2.948 = 2² × 11 × 67
• CMMDC (44; 2.948) = 2² × 11 = 44

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁴/_2.948 = ^{(22 × 11)}/_{(2² × 11 × 67)} = ^{((22 × 11) : (22 × 11))}/_{((2² × 11 × 67) : (2² × 11))} = ¹/₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 22.633.237.269.791 = 17 × 29 × 27.281 × 1.682.827
• 815.813.366.979.380 = 2² × 5 × 7 × 11 × 67 × 73 × 137 × 269 × 2.939
• CMMDC (17 × 29 × 27.281 × 1.682.827; 2² × 5 × 7 × 11 × 67 × 73 × 137 × 269 × 2.939) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.