- ^1.819/_1.113 + ^1.084/_1.737 - ^1.162/_1.764 - ^1.170/_1.801 + ^1.100/_8.010 + ^1.771/_1.114 + ^1.111/_1.804 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.819 = 17 × 107
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• CMMDC (17 × 107; 3 × 7 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.084 = 2² × 271
• 1.737 = 3² × 193
• CMMDC (2² × 271; 3² × 193) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.162 = 2 × 7 × 83
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.162; 1.764) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.162/_1.764 = - ^{(2 × 7 × 83)}/_{(2² × 3² × 7²)} = - ^{((2 × 7 × 83) : (2 × 7))}/_{((2² × 3² × 7²) : (2 × 7))} = - ⁸³/₁₂₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• 1.801 este număr prim
• CMMDC (2 × 3² × 5 × 13; 1.801) = 1

• 1.100 = 2² × 5² × 11
• 8.010 = 2 × 3² × 5 × 89
• CMMDC (1.100; 8.010) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.100/_8.010 = ^{(22 × 52 × 11)}/_{(2 × 3² × 5 × 89)} = ^{((22 × 52 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 89) : (2 × 5))} = ¹¹⁰/₈₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.771 = 7 × 11 × 23
• 1.114 = 2 × 557
• CMMDC (7 × 11 × 23; 2 × 557) = 1

• 1.111 = 11 × 101
• 1.804 = 2² × 11 × 41
• CMMDC (1.111; 1.804) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.111/_1.804 = ^{(11 × 101)}/_{(2² × 11 × 41)} = ^{((11 × 101) : 11)}/_{((2² × 11 × 41) : 11)} = ¹⁰¹/₁₆₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 229.498.068.881.731 = 13 × 349 × 50.583.660.763
• 9.435.751.412.345.244 = 2² × 3² × 7 × 41 × 53 × 89 × 193 × 557 × 1.801
• CMMDC (13 × 349 × 50.583.660.763; 2² × 3² × 7 × 41 × 53 × 89 × 193 × 557 × 1.801) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.