- ^1.810/_1.085 + ^1.066/_1.702 + ^1.124/_1.742 + ^1.180/_1.776 - ^1.064/_7.948 - ^1.765/_1.135 - ^1.120/_1.790 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.810 = 2 × 5 × 181
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.810; 1.085) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.810/_1.085 = - ^{(2 × 5 × 181)}/_{(5 × 7 × 31)} = - ^{((2 × 5 × 181) : 5)}/_{((5 × 7 × 31) : 5)} = - ³⁶²/₂₁₇

• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• CMMDC (1.066; 1.702) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.066/_1.702 = ^{(2 × 13 × 41)}/_{(2 × 23 × 37)} = ^{((2 × 13 × 41) : 2)}/_{((2 × 23 × 37) : 2)} = ⁵³³/₈₅₁

• 1.124 = 2² × 281
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• CMMDC (1.124; 1.742) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.124/_1.742 = ^{(22 × 281)}/_{(2 × 13 × 67)} = ^{((22 × 281) : 2)}/_{((2 × 13 × 67) : 2)} = ⁵⁶²/₈₇₁

• 1.180 = 2² × 5 × 59
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• CMMDC (1.180; 1.776) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.180/_1.776 = ^{(22 × 5 × 59)}/_{(2⁴ × 3 × 37)} = ^{((22 × 5 × 59) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 37) : 2² )} = ²⁹⁵/₄₄₄

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 7.948 = 2² × 1.987
• CMMDC (1.064; 7.948) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.064/_7.948 = - ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2² × 1.987)} = - ^{((23 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2² × 1.987) : 2² )} = - ²⁶⁶/_1.987

• 1.765 = 5 × 353
• 1.135 = 5 × 227
• CMMDC (1.765; 1.135) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.765/_1.135 = - ^{(5 × 353)}/_{(5 × 227)} = - ^{((5 × 353) : 5)}/_{((5 × 227) : 5)} = - ³⁵³/₂₂₇

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.790 = 2 × 5 × 179
• CMMDC (1.120; 1.790) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.120/_1.790 = - ^{(25 × 5 × 7)}/_{(2 × 5 × 179)} = - ^{((25 × 5 × 7) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 179) : (2 × 5))} = - ¹¹²/₁₇₉

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.303.304.221.180.651 = 409 × 67.421 × 264.850.559
• 155.835.159.657.250.164 = 2⁷ × 3² × 1,3527357609136E+14
• CMMDC (409 × 67.421 × 264.850.559; 2⁷ × 3² × 1,3527357609136E+14) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.