- ^1.806/_2.880 + ^1.806/_2.910 + ^1.833/_2.843 - ^1.842/_2.906 - ^1.844/_2.926 + ^1.882/_2.915 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
• 2.880 = 2⁶ × 3² × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.806; 2.880) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.806/_2.880 = - ^{(2 × 3 × 7 × 43)}/_{(2⁶ × 3² × 5)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 43) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3² × 5) : (2 × 3))} = - ³⁰¹/₄₈₀

• 1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
• 2.910 = 2 × 3 × 5 × 97
• CMMDC (1.806; 2.910) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.806/_2.910 = ^{(2 × 3 × 7 × 43)}/_{(2 × 3 × 5 × 97)} = ^{((2 × 3 × 7 × 43) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 97) : (2 × 3))} = ³⁰¹/₄₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.833 = 3 × 13 × 47
• 2.843 este număr prim
• CMMDC (3 × 13 × 47; 2.843) = 1

• 1.842 = 2 × 3 × 307
• 2.906 = 2 × 1.453
• CMMDC (1.842; 2.906) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.842/_2.906 = - ^{(2 × 3 × 307)}/_{(2 × 1.453)} = - ^{((2 × 3 × 307) : 2)}/_{((2 × 1.453) : 2)} = - ⁹²¹/_1.453

• 1.844 = 2² × 461
• 2.926 = 2 × 7 × 11 × 19
• CMMDC (1.844; 2.926) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.844/_2.926 = - ^{(22 × 461)}/_{(2 × 7 × 11 × 19)} = - ^{((22 × 461) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 19) : 2)} = - ⁹²²/_1.463

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.882 = 2 × 941
• 2.915 = 5 × 11 × 53
• CMMDC (2 × 941; 5 × 11 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 295.730.458.485.607 = 281 × 1.052.421.560.447
• 14.913.364.798.923.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 97 × 1.453 × 2.843
• CMMDC (281 × 1.052.421.560.447; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 97 × 1.453 × 2.843) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.