- ^1.804/_2.886 + ^1.785/_2.882 + ^1.814/_2.803 + ^1.838/_2.877 - ^1.818/_2.868 - ^1.861/_2.888 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.804 = 2² × 11 × 41
• 2.886 = 2 × 3 × 13 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.804; 2.886) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.804/_2.886 = - ^{(22 × 11 × 41)}/_{(2 × 3 × 13 × 37)} = - ^{((22 × 11 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 37) : 2)} = - ⁹⁰²/_1.443

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
• 2.882 = 2 × 11 × 131
• CMMDC (3 × 5 × 7 × 17; 2 × 11 × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.814 = 2 × 907
• 2.803 este număr prim
• CMMDC (2 × 907; 2.803) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.838 = 2 × 919
• 2.877 = 3 × 7 × 137
• CMMDC (2 × 919; 3 × 7 × 137) = 1

• 1.818 = 2 × 3² × 101
• 2.868 = 2² × 3 × 239
• CMMDC (1.818; 2.868) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.818/_2.868 = - ^{(2 × 32 × 101)}/_{(2² × 3 × 239)} = - ^{((2 × 32 × 101) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 239) : (2 × 3))} = - ³⁰³/₄₇₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.861 este număr prim
• 2.888 = 2³ × 19²
• CMMDC (1.861; 2³ × 19²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.780.944.082.454.275 = 5² × 3.673 × 84.736.663.027
• 3.858.043.381.098.538.632 = 2⁹ × 7,5352409787081E+15
• CMMDC (5² × 3.673 × 84.736.663.027; 2⁹ × 7,5352409787081E+15) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.