- ^1.800/_2.622 - ^1.713/_2.658 + ^1.700/_2.647 + ^1.758/_2.687 - ^1.729/_2.774 + ^1.694/_2.720 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• 2.622 = 2 × 3 × 19 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.800; 2.622) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.800/_2.622 = - ^{(23 × 32 × 52)}/_{(2 × 3 × 19 × 23)} = - ^{((23 × 32 × 52) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 19 × 23) : (2 × 3))} = - ³⁰⁰/₄₃₇

• 1.713 = 3 × 571
• 2.658 = 2 × 3 × 443
• CMMDC (1.713; 2.658) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.713/_2.658 = - ^{(3 × 571)}/_{(2 × 3 × 443)} = - ^{((3 × 571) : 3)}/_{((2 × 3 × 443) : 3)} = - ⁵⁷¹/₈₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.700 = 2² × 5² × 17
• 2.647 este număr prim
• CMMDC (2² × 5² × 17; 2.647) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.758 = 2 × 3 × 293
• 2.687 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 293; 2.687) = 1

• 1.729 = 7 × 13 × 19
• 2.774 = 2 × 19 × 73
• CMMDC (1.729; 2.774) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.729/_2.774 = - ^{(7 × 13 × 19)}/_{(2 × 19 × 73)} = - ^{((7 × 13 × 19) : 19)}/_{((2 × 19 × 73) : 19)} = - ⁹¹/₁₄₆

• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• 2.720 = 2⁵ × 5 × 17
• CMMDC (1.694; 2.720) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.694/_2.720 = ^{(2 × 7 × 112)}/_{(2⁵ × 5 × 17)} = ^{((2 × 7 × 112) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 17) : 2)} = ⁸⁴⁷/_1.360

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.779.604.134.386.391 = 3 × 3.169 × 502.745.780.413
• 136.700.007.822.140.720 = 2⁴ × 5 × 17 × 19 × 23 × 73 × 443 × 2.647 × 2.687
• CMMDC (3 × 3.169 × 502.745.780.413; 2⁴ × 5 × 17 × 19 × 23 × 73 × 443 × 2.647 × 2.687) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.