- ^1.797/_2.615 + ^1.699/_2.646 + ^1.720/_2.672 - ^1.771/_2.683 - ^1.722/_2.751 + ^1.706/_2.724 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.797 = 3 × 599
• 2.615 = 5 × 523
• CMMDC (3 × 599; 5 × 523) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.699 este număr prim
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• CMMDC (1.699; 2 × 3³ × 7²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• 2.672 = 2⁴ × 167
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.720; 2.672) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.720/_2.672 = ^{(23 × 5 × 43)}/_{(2⁴ × 167)} = ^{((23 × 5 × 43) : 23 )}/_{((2⁴ × 167) : 2³ )} = ²¹⁵/₃₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.771 = 7 × 11 × 23
• 2.683 este număr prim
• CMMDC (7 × 11 × 23; 2.683) = 1

• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• 2.751 = 3 × 7 × 131
• CMMDC (1.722; 2.751) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.722/_2.751 = - ^{(2 × 3 × 7 × 41)}/_{(3 × 7 × 131)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 41) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 131) : (3 × 7))} = - ⁸²/₁₃₁

• 1.706 = 2 × 853
• 2.724 = 2² × 3 × 227
• CMMDC (1.706; 2.724) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.706/_2.724 = ^{(2 × 853)}/_{(2² × 3 × 227)} = ^{((2 × 853) : 2)}/_{((2² × 3 × 227) : 2)} = ⁸⁵³/_1.362

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.635.431.333.615.389 = 3.049 × 17.209 × 107.402.429
• 92.192.550.469.570.530 = 2⁵ × 17 × 31 × 181 × 257 × 117.523.181
• CMMDC (3.049 × 17.209 × 107.402.429; 2⁵ × 17 × 31 × 181 × 257 × 117.523.181) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.