- ^1.786/_2.586 + ^1.697/_2.629 - ^1.701/_2.639 + ^1.746/_2.670 + ^1.712/_2.736 + ^1.695/_2.706 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• 2.586 = 2 × 3 × 431
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.786; 2.586) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.786/_2.586 = - ^{(2 × 19 × 47)}/_{(2 × 3 × 431)} = - ^{((2 × 19 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 431) : 2)} = - ⁸⁹³/_1.293

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.697 este număr prim
• 2.629 = 11 × 239
• CMMDC (1.697; 11 × 239) = 1

• 1.701 = 3⁵ × 7
• 2.639 = 7 × 13 × 29
• CMMDC (1.701; 2.639) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.701/_2.639 = - ^{(35 × 7)}/_{(7 × 13 × 29)} = - ^{((35 × 7) : 7)}/_{((7 × 13 × 29) : 7)} = - ²⁴³/₃₇₇

• 1.746 = 2 × 3² × 97
• 2.670 = 2 × 3 × 5 × 89
• CMMDC (1.746; 2.670) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.746/_2.670 = ^{(2 × 32 × 97)}/_{(2 × 3 × 5 × 89)} = ^{((2 × 32 × 97) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 89) : (2 × 3))} = ²⁹¹/₄₄₅

• 1.712 = 2⁴ × 107
• 2.736 = 2⁴ × 3² × 19
• CMMDC (1.712; 2.736) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.712/_2.736 = ^{(24 × 107)}/_{(2⁴ × 3² × 19)} = ^{((24 × 107) : 24 )}/_{((2⁴ × 3² × 19) : 2⁴ )} = ¹⁰⁷/₁₇₁

• 1.695 = 3 × 5 × 113
• 2.706 = 2 × 3 × 11 × 41
• CMMDC (1.695; 2.706) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.695/_2.706 = ^{(3 × 5 × 113)}/_{(2 × 3 × 11 × 41)} = ^{((3 × 5 × 113) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 41) : 3)} = ⁵⁶⁵/₉₀₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.242.151.871.094.621 = 223 × 761 × 15.091 × 1.265.977
• 2.665.503.028.072.170 = 2 × 3² × 5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 89 × 239 × 431
• CMMDC (223 × 761 × 15.091 × 1.265.977; 2 × 3² × 5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 89 × 239 × 431) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.