- ^1.784/_2.671 + ^1.790/_2.696 - ^1.724/_2.696 + ^1.793/_2.742 - ^1.738/_2.816 - ^1.708/_2.756 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.784 = 2³ × 223
• 2.671 este număr prim
• CMMDC (2³ × 223; 2.671) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.793 = 11 × 163
• 2.742 = 2 × 3 × 457
• CMMDC (11 × 163; 2 × 3 × 457) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• 2.816 = 2⁸ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.738; 2.816) = 2 × 11 = 22

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.738/_2.816 = - ^{(2 × 11 × 79)}/_{(2⁸ × 11)} = - ^{((2 × 11 × 79) : (2 × 11))}/_{((2⁸ × 11) : (2 × 11))} = - ⁷⁹/₁₂₈

• 1.708 = 2² × 7 × 61
• 2.756 = 2² × 13 × 53
• CMMDC (1.708; 2.756) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.708/_2.756 = - ^{(22 × 7 × 61)}/_{(2² × 13 × 53)} = - ^{((22 × 7 × 61) : 22 )}/_{((2² × 13 × 53) : 2² )} = - ⁴²⁷/₆₈₉

• 66 = 2 × 3 × 11
• 2.696 = 2³ × 337
• CMMDC (66; 2.696) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶/_2.696 = ^{(2 × 3 × 11)}/_{(2³ × 337)} = ^{((2 × 3 × 11) : 2)}/_{((2³ × 337) : 2)} = ³³/_1.348

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 133.482.117.144.635 = 5 × 7 × 15.913 × 239.664.097
• 108.835.464.526.464 = 2⁷ × 3 × 13 × 53 × 337 × 457 × 2.671
• CMMDC (5 × 7 × 15.913 × 239.664.097; 2⁷ × 3 × 13 × 53 × 337 × 457 × 2.671) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.