- ^1.777/_2.622 + ^1.710/_2.619 - ^1.658/_2.631 - ^1.736/_2.648 + ^1.690/_2.727 + ^1.696/_2.660 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.777 este număr prim
• 2.622 = 2 × 3 × 19 × 23
• CMMDC (1.777; 2 × 3 × 19 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.619 = 3³ × 97
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.710; 2.619) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.710/_2.619 = ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(3³ × 97)} = ^{((2 × 32 × 5 × 19) : 32 )}/_{((3³ × 97) : 3² )} = ¹⁹⁰/₂₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.658 = 2 × 829
• 2.631 = 3 × 877
• CMMDC (2 × 829; 3 × 877) = 1

• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• 2.648 = 2³ × 331
• CMMDC (1.736; 2.648) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.736/_2.648 = - ^{(23 × 7 × 31)}/_{(2³ × 331)} = - ^{((23 × 7 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 331) : 2³ )} = - ²¹⁷/₃₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.727 = 3³ × 101
• CMMDC (2 × 5 × 13²; 3³ × 101) = 1

• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• CMMDC (1.696; 2.660) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.696/_2.660 = ^{(25 × 53)}/_{(2² × 5 × 7 × 19)} = ^{((25 × 53) : 22 )}/_{((2² × 5 × 7 × 19) : 2² )} = ⁴²⁴/₆₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 125.081.344.252.183 = 11 × 43 × 264.442.588.271
• 2.348.896.800.492.270 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 19 × 23 × 97 × 101 × 331 × 877
• CMMDC (11 × 43 × 264.442.588.271; 2 × 3³ × 5 × 7 × 19 × 23 × 97 × 101 × 331 × 877) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.