- ^1.770/_2.825 - ^1.748/_2.820 + ^1.781/_2.748 - ^1.794/_2.819 + ^1.777/_2.811 + ^1.828/_2.830 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• 2.825 = 5² × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.770; 2.825) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.770/_2.825 = - ^{(2 × 3 × 5 × 59)}/_{(5² × 113)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 59) : 5)}/_{((5² × 113) : 5)} = - ³⁵⁴/₅₆₅

• 1.748 = 2² × 19 × 23
• 2.820 = 2² × 3 × 5 × 47
• CMMDC (1.748; 2.820) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.748/_2.820 = - ^{(22 × 19 × 23)}/_{(2² × 3 × 5 × 47)} = - ^{((22 × 19 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 47) : 2² )} = - ⁴³⁷/₇₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.781 = 13 × 137
• 2.748 = 2² × 3 × 229
• CMMDC (13 × 137; 2² × 3 × 229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• 2.819 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 13 × 23; 2.819) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.777 este număr prim
• 2.811 = 3 × 937
• CMMDC (1.777; 3 × 937) = 1

• 1.828 = 2² × 457
• 2.830 = 2 × 5 × 283
• CMMDC (1.828; 2.830) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.828/_2.830 = ^{(22 × 457)}/_{(2 × 5 × 283)} = ^{((22 × 457) : 2)}/_{((2 × 5 × 283) : 2)} = ⁹¹⁴/_1.415

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.367.454.156.147.951 = 13 × 23 × 7.917.906.876.749
• 54.548.666.269.063.860 = 2⁴ × 41 × 263 × 316.172.831.477
• CMMDC (13 × 23 × 7.917.906.876.749; 2⁴ × 41 × 263 × 316.172.831.477) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.