- ^1.770/_2.659 + ^1.784/_2.659 + ^1.714/_2.664 + ^1.772/_2.714 - ^1.728/_2.793 - ^1.693/_2.733 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.714 = 2 × 857
• 2.664 = 2³ × 3² × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.714; 2.664) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.714/_2.664 = ^{(2 × 857)}/_{(2³ × 3² × 37)} = ^{((2 × 857) : 2)}/_{((2³ × 3² × 37) : 2)} = ⁸⁵⁷/_1.332

• 1.772 = 2² × 443
• 2.714 = 2 × 23 × 59
• CMMDC (1.772; 2.714) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.772/_2.714 = ^{(22 × 443)}/_{(2 × 23 × 59)} = ^{((22 × 443) : 2)}/_{((2 × 23 × 59) : 2)} = ⁸⁸⁶/_1.357

• 1.728 = 2⁶ × 3³
• 2.793 = 3 × 7² × 19
• CMMDC (1.728; 2.793) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.728/_2.793 = - ^{(26 × 33)}/_{(3 × 7² × 19)} = - ^{((26 × 33) : 3)}/_{((3 × 7² × 19) : 3)} = - ⁵⁷⁶/₉₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.693 este număr prim
• 2.733 = 3 × 911
• CMMDC (1.693; 3 × 911) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
14 = 2 × 7
• 2.659 este număr prim
• CMMDC (2 × 7; 2.659) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 258.497.039.406.343 este număr prim
• 4.076.340.631.058.556 = 2² × 3² × 7² × 19 × 23 × 37 × 59 × 911 × 2.659
• CMMDC (258.497.039.406.343; 2² × 3² × 7² × 19 × 23 × 37 × 59 × 911 × 2.659) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.