- ^1.765/_2.616 + ^1.758/_2.607 - ^1.671/_2.622 + ^1.731/_2.667 + ^1.695/_2.736 + ^1.664/_2.687 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.765 = 5 × 353
• 2.616 = 2³ × 3 × 109
• CMMDC (5 × 353; 2³ × 3 × 109) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.758 = 2 × 3 × 293
• 2.607 = 3 × 11 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.758; 2.607) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.758/_2.607 = ^{(2 × 3 × 293)}/_{(3 × 11 × 79)} = ^{((2 × 3 × 293) : 3)}/_{((3 × 11 × 79) : 3)} = ⁵⁸⁶/₈₆₉

• 1.671 = 3 × 557
• 2.622 = 2 × 3 × 19 × 23
• CMMDC (1.671; 2.622) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.671/_2.622 = - ^{(3 × 557)}/_{(2 × 3 × 19 × 23)} = - ^{((3 × 557) : 3)}/_{((2 × 3 × 19 × 23) : 3)} = - ⁵⁵⁷/₈₇₄

• 1.731 = 3 × 577
• 2.667 = 3 × 7 × 127
• CMMDC (1.731; 2.667) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.731/_2.667 = ^{(3 × 577)}/_{(3 × 7 × 127)} = ^{((3 × 577) : 3)}/_{((3 × 7 × 127) : 3)} = ⁵⁷⁷/₈₈₉

• 1.695 = 3 × 5 × 113
• 2.736 = 2⁴ × 3² × 19
• CMMDC (1.695; 2.736) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.695/_2.736 = ^{(3 × 5 × 113)}/_{(2⁴ × 3² × 19)} = ^{((3 × 5 × 113) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 19) : 3)} = ⁵⁶⁵/₉₁₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.664 = 2⁷ × 13
• 2.687 este număr prim
• CMMDC (2⁷ × 13; 2.687) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.933.517.606.387.463 = 434.827 × 13.645.697.269
• 4.746.116.300.746.128 = 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 79 × 109 × 127 × 2.687
• CMMDC (434.827 × 13.645.697.269; 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 79 × 109 × 127 × 2.687) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.