- ^1.764/_2.597 + ^1.709/_2.630 + ^1.706/_2.641 - ^1.743/_2.637 - ^1.713/_2.736 + ^1.701/_2.643 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• 2.597 = 7² × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.764; 2.597) = 7² = 49

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.764/_2.597 = - ^{(22 × 32 × 72)}/_{(7² × 53)} = - ^{((22 × 32 × 72) : 72 )}/_{((7² × 53) : 7² )} = - ³⁶/₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.709 este număr prim
• 2.630 = 2 × 5 × 263
• CMMDC (1.709; 2 × 5 × 263) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.706 = 2 × 853
• 2.641 = 19 × 139
• CMMDC (2 × 853; 19 × 139) = 1

• 1.743 = 3 × 7 × 83
• 2.637 = 3² × 293
• CMMDC (1.743; 2.637) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.743/_2.637 = - ^{(3 × 7 × 83)}/_{(3² × 293)} = - ^{((3 × 7 × 83) : 3)}/_{((3² × 293) : 3)} = - ⁵⁸¹/₈₇₉

• 1.713 = 3 × 571
• 2.736 = 2⁴ × 3² × 19
• CMMDC (1.713; 2.736) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.713/_2.736 = - ^{(3 × 571)}/_{(2⁴ × 3² × 19)} = - ^{((3 × 571) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 19) : 3)} = - ⁵⁷¹/₉₁₂

• 1.701 = 3⁵ × 7
• 2.643 = 3 × 881
• CMMDC (1.701; 2.643) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.701/_2.643 = ^{(35 × 7)}/_{(3 × 881)} = ^{((35 × 7) : 3)}/_{((3 × 881) : 3)} = ⁵⁶⁷/₈₈₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 61.476.663.303.211 = 13 × 4.728.974.100.247
• 2.280.629.773.816.080 = 2⁴ × 3 × 5 × 19 × 53 × 139 × 263 × 293 × 881
• CMMDC (13 × 4.728.974.100.247; 2⁴ × 3 × 5 × 19 × 53 × 139 × 263 × 293 × 881) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.