- ^1.762/_2.601 - ^1.754/_2.608 + ^1.653/_2.611 + ^1.730/_2.659 - ^1.696/_2.720 + ^1.661/_2.694 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.762 = 2 × 881
• 2.601 = 3² × 17²
• CMMDC (2 × 881; 3² × 17²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.754 = 2 × 877
• 2.608 = 2⁴ × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.754; 2.608) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.754/_2.608 = - ^{(2 × 877)}/_{(2⁴ × 163)} = - ^{((2 × 877) : 2)}/_{((2⁴ × 163) : 2)} = - ⁸⁷⁷/_1.304

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.653 = 3 × 19 × 29
• 2.611 = 7 × 373
• CMMDC (3 × 19 × 29; 7 × 373) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.730 = 2 × 5 × 173
• 2.659 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 173; 2.659) = 1

• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.720 = 2⁵ × 5 × 17
• CMMDC (1.696; 2.720) = 2⁵ = 32

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.696/_2.720 = - ^{(25 × 53)}/_{(2⁵ × 5 × 17)} = - ^{((25 × 53) : 25 )}/_{((2⁵ × 5 × 17) : 2⁵ )} = - ⁵³/₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.661 = 11 × 151
• 2.694 = 2 × 3 × 449
• CMMDC (11 × 151; 2 × 3 × 449) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.871.784.780.545.421 = 37 × 523 × 174.631 × 1.145.741
• 52.863.936.311.846.520 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 17² × 163 × 373 × 449 × 2.659
• CMMDC (37 × 523 × 174.631 × 1.145.741; 2³ × 3² × 5 × 7 × 17² × 163 × 373 × 449 × 2.659) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.