- ^1.760/_2.802 - ^1.745/_2.801 - ^1.776/_2.738 - ^1.795/_2.800 + ^1.766/_2.802 - ^1.807/_2.804 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.745 = 5 × 349
• 2.801 este număr prim
• CMMDC (5 × 349; 2.801) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• 2.738 = 2 × 37²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.776; 2.738) = 2 × 37 = 74

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.776/_2.738 = - ^{(24 × 3 × 37)}/_{(2 × 37²)} = - ^{((24 × 3 × 37) : (2 × 37))}/_{((2 × 37²) : (2 × 37))} = - ²⁴/₃₇

• 1.795 = 5 × 359
• 2.800 = 2⁴ × 5² × 7
• CMMDC (1.795; 2.800) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.795/_2.800 = - ^{(5 × 359)}/_{(2⁴ × 5² × 7)} = - ^{((5 × 359) : 5)}/_{((2⁴ × 5² × 7) : 5)} = - ³⁵⁹/₅₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.807 = 13 × 139
• 2.804 = 2² × 701
• CMMDC (13 × 139; 2² × 701) = 1

• 6 = 2 × 3
• 2.802 = 2 × 3 × 467
• CMMDC (6; 2.802) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶/_2.802 = ^{(2 × 3)}/_{(2 × 3 × 467)} = ^{((2 × 3) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 467) : (2 × 3))} = ¹/₄₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 48.543.363.258.641 = 71 × 2.677 × 4.637 × 55.079
• 18.999.306.916.240 = 2⁴ × 5 × 7 × 37 × 467 × 701 × 2.801
• CMMDC (71 × 2.677 × 4.637 × 55.079; 2⁴ × 5 × 7 × 37 × 467 × 701 × 2.801) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.