- ^1.758/_2.796 + ^1.737/_2.805 + ^1.766/_2.754 - ^1.788/_2.815 + ^1.780/_2.801 + ^1.829/_2.820 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.758 = 2 × 3 × 293
• 2.796 = 2² × 3 × 233
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.758; 2.796) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.758/_2.796 = - ^{(2 × 3 × 293)}/_{(2² × 3 × 233)} = - ^{((2 × 3 × 293) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 233) : (2 × 3))} = - ²⁹³/₄₆₆

• 1.737 = 3² × 193
• 2.805 = 3 × 5 × 11 × 17
• CMMDC (1.737; 2.805) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.737/_2.805 = ^{(32 × 193)}/_{(3 × 5 × 11 × 17)} = ^{((32 × 193) : 3)}/_{((3 × 5 × 11 × 17) : 3)} = ⁵⁷⁹/₉₃₅

• 1.766 = 2 × 883
• 2.754 = 2 × 3⁴ × 17
• CMMDC (1.766; 2.754) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.766/_2.754 = ^{(2 × 883)}/_{(2 × 3⁴ × 17)} = ^{((2 × 883) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 17) : 2)} = ⁸⁸³/_1.377

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.788 = 2² × 3 × 149
• 2.815 = 5 × 563
• CMMDC (2² × 3 × 149; 5 × 563) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.780 = 2² × 5 × 89
• 2.801 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 89; 2.801) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.829 = 31 × 59
• 2.820 = 2² × 3 × 5 × 47
• CMMDC (31 × 59; 2² × 3 × 5 × 47) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.699.782.956.943.233 = 4.500.383 × 1.488.713.951
• 5.231.568.350.030.220 = 2² × 3⁴ × 5 × 11 × 17 × 47 × 233 × 563 × 2.801
• CMMDC (4.500.383 × 1.488.713.951; 2² × 3⁴ × 5 × 11 × 17 × 47 × 233 × 563 × 2.801) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.