- ^1.752/_2.777 - ^1.734/_2.784 - ^1.754/_2.722 + ^1.779/_2.788 - ^1.764/_2.783 - ^1.808/_2.788 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.752 = 2³ × 3 × 73
• 2.777 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 73; 2.777) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• 2.784 = 2⁵ × 3 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.734; 2.784) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.734/_2.784 = - ^{(2 × 3 × 172)}/_{(2⁵ × 3 × 29)} = - ^{((2 × 3 × 172) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 29) : (2 × 3))} = - ²⁸⁹/₄₆₄

• 1.754 = 2 × 877
• 2.722 = 2 × 1.361
• CMMDC (1.754; 2.722) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.754/_2.722 = - ^{(2 × 877)}/_{(2 × 1.361)} = - ^{((2 × 877) : 2)}/_{((2 × 1.361) : 2)} = - ⁸⁷⁷/_1.361

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.764 = 2² × 3² × 7²
• 2.783 = 11² × 23
• CMMDC (2² × 3² × 7²; 11² × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
29 este număr prim
• 2.788 = 2² × 17 × 41
• CMMDC (29; 2² × 17 × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.648.421.434.011.275 = 3 × 5² × 7³ × 151 × 2.226.406.769
• 3.401.715.351.554.608 = 2⁴ × 11² × 17 × 23 × 29 × 41 × 1.361 × 2.777
• CMMDC (3 × 5² × 7³ × 151 × 2.226.406.769; 2⁴ × 11² × 17 × 23 × 29 × 41 × 1.361 × 2.777) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.