- ^1.752/_2.591 + ^1.709/_2.572 - ^1.694/_2.585 + ^1.750/_2.646 - ^1.695/_2.727 + ^1.708/_2.690 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.752 = 2³ × 3 × 73
• 2.591 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 73; 2.591) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.709 este număr prim
• 2.572 = 2² × 643
• CMMDC (1.709; 2² × 643) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• 2.585 = 5 × 11 × 47
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.694; 2.585) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.694/_2.585 = - ^{(2 × 7 × 112)}/_{(5 × 11 × 47)} = - ^{((2 × 7 × 112) : 11)}/_{((5 × 11 × 47) : 11)} = - ¹⁵⁴/₂₃₅

• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• CMMDC (1.750; 2.646) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.750/_2.646 = ^{(2 × 53 × 7)}/_{(2 × 3³ × 7²)} = ^{((2 × 53 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 3³ × 7²) : (2 × 7))} = ¹²⁵/₁₈₉

• 1.695 = 3 × 5 × 113
• 2.727 = 3³ × 101
• CMMDC (1.695; 2.727) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.695/_2.727 = - ^{(3 × 5 × 113)}/_{(3³ × 101)} = - ^{((3 × 5 × 113) : 3)}/_{((3³ × 101) : 3)} = - ⁵⁶⁵/₉₀₉

• 1.708 = 2² × 7 × 61
• 2.690 = 2 × 5 × 269
• CMMDC (1.708; 2.690) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.708/_2.690 = ^{(22 × 7 × 61)}/_{(2 × 5 × 269)} = ^{((22 × 7 × 61) : 2)}/_{((2 × 5 × 269) : 2)} = ⁸⁵⁴/_1.345

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 62.042.814.282.061 = 229 × 1.307 × 207.290.987
• 8.041.585.752.619.020 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 47 × 101 × 269 × 643 × 2.591
• CMMDC (229 × 1.307 × 207.290.987; 2² × 3³ × 5 × 7 × 47 × 101 × 269 × 643 × 2.591) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.