- ^1.750/_2.605 - ^1.678/_2.580 + ^1.673/_2.600 + ^1.713/_2.625 + ^1.687/_2.669 + ^1.649/_2.618 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• 2.605 = 5 × 521
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.750; 2.605) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.750/_2.605 = - ^{(2 × 53 × 7)}/_{(5 × 521)} = - ^{((2 × 53 × 7) : 5)}/_{((5 × 521) : 5)} = - ³⁵⁰/₅₂₁

• 1.678 = 2 × 839
• 2.580 = 2² × 3 × 5 × 43
• CMMDC (1.678; 2.580) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.678/_2.580 = - ^{(2 × 839)}/_{(2² × 3 × 5 × 43)} = - ^{((2 × 839) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 43) : 2)} = - ⁸³⁹/_1.290

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.673 = 7 × 239
• 2.600 = 2³ × 5² × 13
• CMMDC (7 × 239; 2³ × 5² × 13) = 1

• 1.713 = 3 × 571
• 2.625 = 3 × 5³ × 7
• CMMDC (1.713; 2.625) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.713/_2.625 = ^{(3 × 571)}/_{(3 × 5³ × 7)} = ^{((3 × 571) : 3)}/_{((3 × 5³ × 7) : 3)} = ⁵⁷¹/₈₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.687 = 7 × 241
• 2.669 = 17 × 157
• CMMDC (7 × 241; 17 × 157) = 1

• 1.649 = 17 × 97
• 2.618 = 2 × 7 × 11 × 17
• CMMDC (1.649; 2.618) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.649/_2.618 = ^{(17 × 97)}/_{(2 × 7 × 11 × 17)} = ^{((17 × 97) : 17)}/_{((2 × 7 × 11 × 17) : 17)} = ⁹⁷/₁₅₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 221.900.929.839.509 = 270.689 × 819.763.381
• 179.560.201.821.000 = 2³ × 3 × 5³ × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 157 × 521
• CMMDC (270.689 × 819.763.381; 2³ × 3 × 5³ × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 157 × 521) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.