- ^1.750/_1.079 + ^1.056/_1.660 + ^1.137/_1.716 - ^1.153/_1.741 - ^1.060/_7.945 + ^1.700/_1.067 + ^1.100/_1.740 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.750 = 2 × 5³ × 7
• 1.079 = 13 × 83
• CMMDC (2 × 5³ × 7; 13 × 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.056; 1.660) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.056/_1.660 = ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2² × 5 × 83)} = ^{((25 × 3 × 11) : 22 )}/_{((2² × 5 × 83) : 2² )} = ²⁶⁴/₄₁₅

• 1.137 = 3 × 379
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• CMMDC (1.137; 1.716) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.137/_1.716 = ^{(3 × 379)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = ^{((3 × 379) : 3)}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : 3)} = ³⁷⁹/₅₇₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.153 este număr prim
• 1.741 este număr prim
• CMMDC (1.153; 1.741) = 1

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 7.945 = 5 × 7 × 227
• CMMDC (1.060; 7.945) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.060/_7.945 = - ^{(22 × 5 × 53)}/_{(5 × 7 × 227)} = - ^{((22 × 5 × 53) : 5)}/_{((5 × 7 × 227) : 5)} = - ²¹²/_1.589

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.700 = 2² × 5² × 17
• 1.067 = 11 × 97
• CMMDC (2² × 5² × 17; 11 × 97) = 1

• 1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• CMMDC (1.100; 1.740) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.100/_1.740 = ^{(22 × 52 × 11)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = ^{((22 × 52 × 11) : (22 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : (2² × 5))} = ⁵⁵/₈₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.132.740.186.542.843 = 2.749 × 2.230.898.576.407
• 5.541.888.461.289.180 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 83 × 97 × 227 × 1.741
• CMMDC (2.749 × 2.230.898.576.407; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 83 × 97 × 227 × 1.741) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.