- ^1.750/_1.043 + ^1.039/_1.650 + ^1.124/_1.656 - ^1.116/_1.702 - ^1.026/_7.897 + ^1.693/_1.063 + ^1.082/_1.760 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• 1.043 = 7 × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.750; 1.043) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.750/_1.043 = - ^{(2 × 53 × 7)}/_{(7 × 149)} = - ^{((2 × 53 × 7) : 7)}/_{((7 × 149) : 7)} = - ²⁵⁰/₁₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.039 este număr prim
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• CMMDC (1.039; 2 × 3 × 5² × 11) = 1

• 1.124 = 2² × 281
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• CMMDC (1.124; 1.656) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.124/_1.656 = ^{(22 × 281)}/_{(2³ × 3² × 23)} = ^{((22 × 281) : 22 )}/_{((2³ × 3² × 23) : 2² )} = ²⁸¹/₄₁₄

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• CMMDC (1.116; 1.702) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.116/_1.702 = - ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2 × 23 × 37)} = - ^{((22 × 32 × 31) : 2)}/_{((2 × 23 × 37) : 2)} = - ⁵⁵⁸/₈₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.026 = 2 × 3³ × 19
• 7.897 = 53 × 149
• CMMDC (2 × 3³ × 19; 53 × 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.693 este număr prim
• 1.063 este număr prim
• CMMDC (1.693; 1.063) = 1

• 1.082 = 2 × 541
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• CMMDC (1.082; 1.760) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.082/_1.760 = ^{(2 × 541)}/_{(2⁵ × 5 × 11)} = ^{((2 × 541) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 11) : 2)} = ⁵⁴¹/₈₈₀

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 297.715.653.648.341 = 43 × 6.923.619.852.287
• 282.891.662.895.600 = 2⁴ × 3² × 5² × 11 × 23 × 37 × 53 × 149 × 1.063
• CMMDC (43 × 6.923.619.852.287; 2⁴ × 3² × 5² × 11 × 23 × 37 × 53 × 149 × 1.063) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.