- ^1.748/_2.780 - ^1.745/_2.797 + ^1.754/_2.721 - ^1.776/_2.787 - ^1.768/_2.778 + ^1.798/_2.790 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.748 = 2² × 19 × 23
• 2.780 = 2² × 5 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.748; 2.780) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.748/_2.780 = - ^{(22 × 19 × 23)}/_{(2² × 5 × 139)} = - ^{((22 × 19 × 23) : 22 )}/_{((2² × 5 × 139) : 2² )} = - ⁴³⁷/₆₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.745 = 5 × 349
• 2.797 este număr prim
• CMMDC (5 × 349; 2.797) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.754 = 2 × 877
• 2.721 = 3 × 907
• CMMDC (2 × 877; 3 × 907) = 1

• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• 2.787 = 3 × 929
• CMMDC (1.776; 2.787) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.776/_2.787 = - ^{(24 × 3 × 37)}/_{(3 × 929)} = - ^{((24 × 3 × 37) : 3)}/_{((3 × 929) : 3)} = - ⁵⁹²/₉₂₉

• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• 2.778 = 2 × 3 × 463
• CMMDC (1.768; 2.778) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.768/_2.778 = - ^{(23 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 463)} = - ^{((23 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 463) : 2)} = - ⁸⁸⁴/_1.389

• 1.798 = 2 × 29 × 31
• 2.790 = 2 × 3² × 5 × 31
• CMMDC (1.798; 2.790) = 2 × 31 = 62

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.798/_2.790 = ^{(2 × 29 × 31)}/_{(2 × 3² × 5 × 31)} = ^{((2 × 29 × 31) : (2 × 31))}/_{((2 × 3² × 5 × 31) : (2 × 31))} = ²⁹/₄₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.444.797.120.524.191 = 7 × 1.319 × 914.631.985.327
• 6.825.331.860.974.415 = 3² × 5 × 139 × 463 × 907 × 929 × 2.797
• CMMDC (7 × 1.319 × 914.631.985.327; 3² × 5 × 139 × 463 × 907 × 929 × 2.797) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.