- ^1.744/_1.035 + ^1.025/_1.674 - ^1.102/_1.680 + ^1.105/_1.694 - ^1.035/_7.906 + ^1.711/_1.043 - ^1.061/_1.746 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.744 = 2⁴ × 109
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• CMMDC (2⁴ × 109; 3² × 5 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.025 = 5² × 41
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• CMMDC (5² × 41; 2 × 3³ × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.102; 1.680) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.102/_1.680 = - ^{(2 × 19 × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((2 × 19 × 29) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : 2)} = - ⁵⁵¹/₈₄₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• CMMDC (5 × 13 × 17; 2 × 7 × 11²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.035 = 3² × 5 × 23
• 7.906 = 2 × 59 × 67
• CMMDC (3² × 5 × 23; 2 × 59 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.711 = 29 × 59
• 1.043 = 7 × 149
• CMMDC (29 × 59; 7 × 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.061 este număr prim
• 1.746 = 2 × 3² × 97
• CMMDC (1.061; 2 × 3² × 97) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.502.305.101.635.171 = 4.523 × 1.437.608.910.377
• 37.263.317.138.890.920 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 23 × 31 × 59 × 67 × 97 × 149
• CMMDC (4.523 × 1.437.608.910.377; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11² × 23 × 31 × 59 × 67 × 97 × 149) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.