- ^1.741/_2.560 + ^1.679/_2.549 - ^1.667/_2.584 + ^1.713/_2.614 + ^1.696/_2.682 - ^1.642/_2.604 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.741 este număr prim
• 2.560 = 2⁹ × 5
• CMMDC (1.741; 2⁹ × 5) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.679 = 23 × 73
• 2.549 este număr prim
• CMMDC (23 × 73; 2.549) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.667 este număr prim
• 2.584 = 2³ × 17 × 19
• CMMDC (1.667; 2³ × 17 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.713 = 3 × 571
• 2.614 = 2 × 1.307
• CMMDC (3 × 571; 2 × 1.307) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.682 = 2 × 3² × 149
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.696; 2.682) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.696/_2.682 = ^{(25 × 53)}/_{(2 × 3² × 149)} = ^{((25 × 53) : 2)}/_{((2 × 3² × 149) : 2)} = ⁸⁴⁸/_1.341

• 1.642 = 2 × 821
• 2.604 = 2² × 3 × 7 × 31
• CMMDC (1.642; 2.604) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.642/_2.604 = - ^{(2 × 821)}/_{(2² × 3 × 7 × 31)} = - ^{((2 × 821) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 31) : 2)} = - ⁸²¹/_1.302

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.534.731.068.812.853 = 239 × 241 × 130.813.574.347
• 801.634.541.910.612.480 = 2⁹ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 149 × 1.307 × 2.549
• CMMDC (239 × 241 × 130.813.574.347; 2⁹ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 149 × 1.307 × 2.549) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.