- ^1.739/_1.040 + ^1.012/_1.672 - ^1.077/_1.669 + ^1.120/_1.715 - ^1.017/_7.908 + ^1.698/_1.049 - ^1.066/_1.755 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.739 = 37 × 47
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• CMMDC (37 × 47; 2⁴ × 5 × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.012; 1.672) = 2² × 11 = 44

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.012/_1.672 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2³ × 11 × 19)} = ^{((22 × 11 × 23) : (22 × 11))}/_{((2³ × 11 × 19) : (2² × 11))} = ²³/₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.077 = 3 × 359
• 1.669 este număr prim
• CMMDC (3 × 359; 1.669) = 1

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.715 = 5 × 7³
• CMMDC (1.120; 1.715) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.120/_1.715 = ^{(25 × 5 × 7)}/_{(5 × 7³)} = ^{((25 × 5 × 7) : (5 × 7))}/_{((5 × 7³) : (5 × 7))} = ³²/₄₉

• 1.017 = 3² × 113
• 7.908 = 2² × 3 × 659
• CMMDC (1.017; 7.908) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.017/_7.908 = - ^{(32 × 113)}/_{(2² × 3 × 659)} = - ^{((32 × 113) : 3)}/_{((2² × 3 × 659) : 3)} = - ³³⁹/_2.636

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.698 = 2 × 3 × 283
• 1.049 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 283; 1.049) = 1

• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• CMMDC (1.066; 1.755) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.066/_1.755 = - ^{(2 × 13 × 41)}/_{(3³ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 13 × 41) : 13)}/_{((3³ × 5 × 13) : 13)} = - ⁸²/₁₃₅

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.321.061.137.416.561 este număr prim
• 30.162.270.045.463.920 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7² × 13 × 19 × 659 × 1.049 × 1.669
• CMMDC (5.321.061.137.416.561; 2⁴ × 3³ × 5 × 7² × 13 × 19 × 659 × 1.049 × 1.669) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.