- ^1.735/_2.561 + ^1.696/_2.544 + ^1.679/_2.559 + ^1.734/_2.618 + ^1.677/_2.699 + ^1.699/_2.660 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.735 = 5 × 347
• 2.561 = 13 × 197
• CMMDC (5 × 347; 13 × 197) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.696; 2.544) = 2⁴ × 53 = 848

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.696/_2.544 = ^{(25 × 53)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = ^{((25 × 53) : (24 × 53))}/_{((2⁴ × 3 × 53) : (2⁴ × 53))} = ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.679 = 23 × 73
• 2.559 = 3 × 853
• CMMDC (23 × 73; 3 × 853) = 1

• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• 2.618 = 2 × 7 × 11 × 17
• CMMDC (1.734; 2.618) = 2 × 17 = 34

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.734/_2.618 = ^{(2 × 3 × 172)}/_{(2 × 7 × 11 × 17)} = ^{((2 × 3 × 172) : (2 × 17))}/_{((2 × 7 × 11 × 17) : (2 × 17))} = ⁵¹/₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.677 = 3 × 13 × 43
• 2.699 este număr prim
• CMMDC (3 × 13 × 43; 2.699) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.699 este număr prim
• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• CMMDC (1.699; 2² × 5 × 7 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.328.934.578.525.149 = 31 × 223 × 587 × 327.490.679
• 517.555.669.891.260 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 197 × 853 × 2.699
• CMMDC (31 × 223 × 587 × 327.490.679; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 197 × 853 × 2.699) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.